矩阵乘积及在工厂中的简单应用
时间：2016-09-02 11:24:38
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运算
编辑
定义：设A为
，其中矩阵C中的第 i 行第
M x P的矩阵，B为
P x N的矩阵，那么称
M x N的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作
j 列元素可以表示为：
如下所示：
注意事项
当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。
-
矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
-
乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
基本性质
-
乘法结合律： (AB)C=A(BC)．[2]
-
乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC[2]
-
乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB[2]
-
对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．
-
转置 (AB)T=BTAT．
-
矩阵乘法一般不满足交换律[3]
实际应用
编辑某公司有四个工厂，分布在不同地区，同时三种产品，产量（单位；t），试用矩阵统计这些数据。
| 工厂\产品 | P1 | P2 | P3 |
|---|---|---|---|
| 甲 | 5 | 2 | 4 |
| 乙 | 3 | 8 | 2 |
| 丙 | 6 | 0 | 4 |
| 丁 | 0 | 1 | 6 |
可用下述矩阵描述
，其中四行分别表示甲乙丙丁四个工厂的生产情况，三列分布表示三种产品P1，P2，P3的产量。
再设矩阵
，其中第一列表示三种产品的单件利润，第二列表示三种产品的单件体积。
矩阵C的第一列数据分别表示四个工厂的利润，第二列分别表示四个工厂产品需要的存储空间。
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